Физик нащупал решение гипотезы Римана. Может ли он претендовать на миллион долларов?
Гипотеза о распределении простых чисел была сформулирована Риманом 1859 году. Но пока все попытки ее доказать кончались неудачей
Эта обманчиво простая функция ставит в тупик математиков с XIX века. В этой гипотезе все завязано на дзета-функцию Римана, которая представляет собой бесконечный ряд комплексных чисел. Гипотеза Римана гласит, что все нули этой функции имеют вещественную часть, равную 1/2. Это значит, что все нули должны располагаться на одной прямой. Кажется, что все довольно просто, но доказать эту гипотезу ни математики, ни физики не могут уже более 160 лет.
Почему это важно? Изначально считалось, что гипотеза Римана — чисто математическая фундаментальная проблема, которая не имеет никакого приложения на практике. Но впоследствии стало ясно, что эта задача тесно связана с некоторыми аспектами квантовой теории поля. По сути, квантовая теория поля представляет собой набор инструментов, которые ученые могут использовать для описания любого набора взаимодействий между частицами. Решение гипотезы Римана позволит физикам уточнить законы и лучше понять, как устроена наша Вселенная. Возможно, решение этой задачи также поможет открыть физику за пределами Стандартной модели.
Как проводилось исследование? В новой работе американский физик сообщает о своем подходе к решению задачи тысячелетия. Грант Реммен занимается исследованием квантовой теории поля. При исследованиях он понял, что одна из концепций в этой теории имеет много общих характеристик с дзета-функцией Римана. Например, амплитуду рассеяния, которая соответствует квантово-механической вероятности того, что частицы будут взаимодействовать друг с другом.
Полюса амплитуды рассеяния соответствуют процессу образованию частиц - физическому событию, в результате которого возникает частица с импульсом. Значение каждого полюса соответствует массе созданной частицы. Таким образом, речь шла о поиске функции, которая ведет себя как амплитуда рассеяния и полюса которой соответствуют нетривиальным нулям дзета-функции. Доказательство гипотезы о нулях дзета-функции Римана позволило бы описать сложные взаимодействия при рождении и столкновении элементарных частиц.
Таким образом, американский физик смог перенести гипотезу Римана из области математики в более прикладную область квантовой физики. По словам самого ученого, инновации, необходимые для доказательства того, что эта функция амплитуды действительно соответствует законам квантовой теории поля, автоматически дадут вам инструменты, необходимые для полного понимания дзета-функции.
Откуда миллион
Премия Математического института Клэя вручается за решение одной из семи «Задач тысячелетия». Гипотеза Римана входит в этот короткий список. Но чтобы претендовать на премию необходимо опубликовать работу с решением в рецензируемом журнале и подождать 2 года, пока математическое сообщество будет это решение проверять. Если решение подтвердится Институт Клэя начнет процесс рассмотрения заявки. Так что до премии в миллион долларов пока далеко, но если Грант Реммен прав, и доказательство он нашел, он станет вторым человеком, решившим одну из «Задач тысячелетия». Первый — российский математик Григорий Перельман, доказавший гипотезу Пуанкаре. Перельман от премии отказался.
