«Вот, я возвращу назад на десять ступеней солнечную тень, которая прошла по ступеням Ахазовым. И возвратилось солнце на десять ступеней по ступеням, по которым оно сходило» Библия. Исаия 38:8

Механические часы принято считать довольно сложным устройством. Действительно, беспорядочное, на первый взгляд, нагромождение пружин и зубчатых колес кого угодно введет в замешательство. Другое дело часы солнечные: простая палка, отбрасывающая тень на плоский диск. И все же, как и многие механизмы древности, солнечные часы на поверку оказываются намного сложнее механических. Ведь помимо циферблата и гномона их неотъемлемыми частями служат астрономические объекты, Земля и Солнце, движение которых относительно друг друга подчиняется куда более сложным закономерностям, нежели колебания маятника, и не поддается регулировке. Солнечные часы относительно просты в изготовлении, однако, чтобы точно рассчитать их конструкцию, необходимы глубокие познания в астрономии и тригонометрии.

В библейском стихе, приведенном в качестве эпиграфа, упоминаются солнечные часы, построенные в Иерусалиме при царе Ахазе в VIII веке до н.э. Одни из первых солнечных часов, найденных в захоронении Наут (Ирландия), датируются 5000 годом до н.э. Обелиски Древнего Египта и Вавилона использовались для определения времени дня по длине тени. Совершенствованием солнечных часов занимались величайшие философы и математики Древней Греции — Анаксимандр, Анаксимен, Евдокс, Аристарх. У древних народов не было деления суток на 24 равные части. На 12 часов они делили световой день, от рассвета до захода солнца, поэтому в разное время года длина часа была разной. В древних солнечных часах — скафисе — время определялось по длине тени, отбрасываемой гномоном на поверхность сферической выемки, размеченной сложными кривыми. С введением равных часов дня и ночи время стали определять не по длине тени, а по ее направлению.

Модель Земли

Суточный ход времени определяется вращением Земли вокруг своей оси. Чтобы понять основной принцип работы солнечных часов, подбросим дровишек в костер Джордано Бруно и представим себе, что объекты небесной сферы вращаются вокруг нашей неподвижной планеты. Посмотрев на ночное небо, мы увидим, что с течением времени все звезды изменяют свое положение, двигаясь по кругу вокруг Полярной звезды. Лишь она всю ночь почти не меняет своего положения. Дело в том, что в настоящее время положение Полярной звезды практически совпадает с Северным полюсом мира — точкой на небесной сфере, в которую проецируется ось вращения Земли. Между прочим, с течением времени положение Северного полюса на небесной сфере изменяется. Так, 5000 лет назад ближайшим к нему светилом был Тубан, звезда созвездия Дракона.

Гномон самых простых солнечных часов должен быть направлен на Северный полюс мира, иначе говоря — быть параллельным земной оси. Циферблат часов располагается перпендикулярно гномону. При этом плоскость, в которой Солнце путешествует по небу вокруг нашей планеты, также окажется перпендикулярной гномону и параллельной циферблату. А это значит, что тень от гномона будет путешествовать по циферблату равномерно в течение светового дня, каждый час проходя по 15 градусов. Солнечные часы такой конструкции называются экваториальными, потому что их циферблат параллелен экватору.

Чтобы правильно установить экваториальные часы, необходимо принять в качестве ориентира ровную горизонтальную площадку (определяется с помощью уровня или отвеса) и установить циферблат в такой плоскости, чтобы ее угол к горизонтали равнялся географической широте места. Она образует параллель к экватору в том случае, если гномон часов направлен на истинный север. К примеру, гигантский каменный гномон солнечных часов обсерватории Джантар-Мантар (Джайпур, Индия, XVIII век), возвышающийся на 27 м над землей, образует с земной поверхностью угол 26°55'. Первые солнечные часы в Риме, привезенные консулом Валерием Мессалой из Сицилии, показывали время неправильно, так как были рассчитаны для другой широты.

Север можно отыскать ночью по Полярной звезде. Будьте внимательны: направление гномона нельзя определять по компасу, потому что положения Северного магнитного полюса Земли и ее географического полюса не совпадают. Кроме того, на Земле существует множество магнитных аномалий: благодаря содержащимся в горной породе металлам в некоторых уголках планеты погрешность компаса превышает 15 градусов.

Экваториальные часы имеют характерную особенность. В летний период (между днями весеннего и осеннего равноденствия) гномон отбрасывает тень на верхнюю сторону циферблата, а в зимний — на нижнюю. К лету солнце поднимается все выше и выше, и по длине тени можно судить о времени года или даже месяце. Поэтому экваториальные часы легко дополнить календарем, начертив на циферблате концентрические окружности, соответствующие месяцам (шесть на одной стороне и шесть на другой), и разместив на гномоне шар или отверстие, способное проецировать на циферблат точку. В отличие от гномона, отбрасывающего тень в виде линии, любое устройство, проецирующее на циферблат точку, называется нодусом.

Экваториальные часы не требуют сложных расчетов, для них важнее позиционирование. Разумеется, тени, отбрасываемые гномоном любой формы на вертикальный, горизонтальный, сферический, какой угодно циферблат, также можно связать с временем суток. Расчет сложных конструкций солнечных часов — это прежде всего тригонометрическая задача.

В ногу со временем

Простые солнечные часы, правильно установленные в определенной точке земного шара, показывают местное солнечное время, характерное для данного географического положения и времени года. Сегодня все мы живем по Универсальному координированному времени (UTC), которое значительно отличается от местного солнечного. Первое отличие заключается в том, что земной шар делится на 24 часовых пояса, в пределах каждого из которых принято одинаковое время для любой долготы. Местное солнечное время, напротив, для каждой долготы свое. К примеру, солнечные часы жителя Санкт-Петербурга покажут полдень позже, чем солнечные часы жителя Москвы, в то время как наручные часики обоих граждан идут абсолютно синхронно. Значит, чтобы заставить солнечные часы показывать «правильное» время, нужно как минимум «подвести» их в соответствии со временем часового пояса, сместив часовые линии. Такое же смещение следует сделать, если в регионе действует переход на летнее время. Некоторые солнечные часы имеют по две цифровые шкалы — для зимнего и летнего времени.

Часы, минуты и секунды стандартного времени в течение всего года текут равномерно, чего не скажешь о движении Солнца по небосклону. Земная орбита имеет форму эллипса, в одном из фокусов которого располагается Солнце. В соответствии с законами небесной механики Кеплера, скорость движения Земли по орбите изменяется в течение года от 29,291 до 30,287 км/с, а вместе с ней изменяется и видимая скорость движения Солнца по небосводу. Оно «ускоряется», когда Земля находится в перигелии (ближайшей к Солнцу точке, 3 января), и замедляется, когда наша планета проходит афелий (на максимальном удалении от Солнца). Максимальная разница длин светового дня и дня, рассчитанного по времени UTC, может достигать 7,9 с. В течение года погрешность накапливается. Годовой график такой погрешности представляет собой синусоиду с амплитудой в 7,66 минуты и периодом в год с начальной фазой 3 января.

Но это еще не все. Влияние годового движения Солнца (то есть движения Земли по солнечной орбите) на суточный бег светила по небосклону меняется со временем благодаря наклону земной оси на угол около 23,5 градуса. Годовое движение Солнца наиболее заметно отражается на суточном, когда линия пересечения плоскостей экватора и эклиптики направлена по касательной к земной орбите. Образно говоря, в этот момент и земной наблюдатель, и сама Земля движутся относительно Солнца примерно в одном направлении. Это происходит в дни летнего или зимнего солнцестояния. В дни равноденствия, напротив, годовое и суточное движения Солнца направлены под углом друг к другу, поэтому их взаимное влияние минимально. Выражаясь научным языком, в моменты равноденствий проекция дуги эклиптики на экватор меньше самой дуги, а в моменты солнцестояний — больше, поэтому в различное время года солнечные часы будут иметь погрешность, обусловленную наклоном земной оси. Поправку можно представить в виде синусоиды с амплитудой 9,8 минуты с периодом в полгода.

Сумма годовых отклонений солнечного времени от стандартного выражается в уравнении времени. Его принято показывать в виде графика зависимости погрешности от календарного дня. К примеру, по уравнению времени мы видим, что 12 февраля солнечные часы отстают от наручных на 14 минут, а 3 ноября спешат на 16,5 минуты.

Одно из графических выражений уравнения времени — это аналемма, линия, соединяющая все положения Солнца на небе в разные дни года, но в одно время суток. Аналемма показывает не только смещение Солнца по горизонтали, выражающее изменение скорости его хода по небосклону, но и движение по вертикали. Ведь благодаря наклону земной оси летом Солнце на небе забирается гораздо выше, чем зимой. Между этими двумя смещениями существует очевидная зависимость. Именно она позволяет интегрировать аналемму в конструкцию солнечных часов, чтобы узнавать по ним точное стандартное время.

Формулы — для красоты

Простейший пример аналеммических солнечных часов — это сферические экваториальные часы с гномоном, выполненным в форме самой аналеммы. К примеру, зимой Солнце поднимается невысоко и отбрасывает на циферблат тень от толстой части аналеммы. Ее левый край показывает стандартное время с положенным отставанием от солнечного. Летом, когда Солнце забирается на самый верх, работает узкая часть аналеммы, отбрасывая более узкую тень. Аналемма может быть выражена в виде волнистых часовых линий, повторяющих график уравнения времени (например, для полярных солнечных часов), или же в виде таблицы на циферблате. Практически во всех случаях принцип коррекции заключается в том, что длина тени указывает календарный день, а направление — время суток. Пользователю остается лишь сопоставить эти два значения.

Гномон, отбрасывающий тень на циферблат — далеко не единственное конструктивное решение для солнечных часов. Роль гномона может выполнять сферическое зеркало (что-то вроде «хрустального шара» на дискотеке), в определенный момент времени отбрасывающее в соответствующие части циферблата солнечных зайчиков. Существует немало необычных часов. Яркий пример: часы с циферблатом, нанесенным на окно в помещении, которые в солнечный день отбрасывают на пол тень с нужным значением времени. У подножия 101-этажного небоскреба Тайбэй 101 в Тайване обустроен круглый парк. Его дорожки и деревья составляют циферблат солнечных часов, которые как на ладони видны из окон небоскреба. Гномоном часов служит само здание. В парке солнечных часов Бельгийского города Генк можно встретить цифровые солнечные часы. Внутри этого сложного устройства солнечные часы подвергаются многочисленным преломлениям и, совершив путешествие по системе зеркал, подсвечивают те или иные точки экрана. На черном экране красивыми белыми цифрами высвечивается время в часах и минутах. В конце XVIII — начале XIX века в европейских парках попадались солнечные часы с полуденным боем. Точнее, не с боем, а с оглушительной пальбой. Часы были устроены таким образом, что в полдень солнечные лучи падали на линзу, под которой размещался холостой патрон. Усиленное линзой солнце поджигало порох, и раздавался оглушительный выстрел. В течение года положение линзы и патрона многократно регулировали, чтобы полуденный залп раздавался в 12:00 по местному поясному времени.

Современная гномоника — это интересное научное хобби. Любители солнечных часов разработали сотни разнообразных конструкций, и их число постоянно растет. Разработка и постройка часов — это в наибольшей степени астрономия, математика и геометрия и в наименьшей — работа руками. В этом вы можете убедиться, собрав две довольно сложные и точные модели из заготовок, размещенных на страницах журнала.

Эти часы рассчитаны для Москвы. Чтобы сделать такие же в своем регионе, вы можете воспользоваться одной из специальных компьютерных программ для расчета аналеммических циферблатов, которые нетрудно найти в интернете. Разработка таких программ — это отдельная отрасль гномоники как хобби. Они помогают начинающим любителям солнечных часов не забивать себе голову математикой и сосредоточиться на экспериментах.

Так что не пугайтесь формул, приведенных в описаниях к отдельным моделям часов, — они здесь просто для красоты!

Статья опубликована в журнале «Популярная механика» (№3, Март 2009).