Автомобильные пробки — бич современных мегаполисов. И, как это ни парадоксально звучит, современные средства навигации, которые позволяют водителю делать более осведомленный выбор маршрута, ситуацию лишь усугубляют.

Допустим, вам надо побыстрее добраться из пункта А в пункт В. Разумеется, вы постараетесь воспользоваться свежей информацией о самых коротких путях, о ситуации на дорогах. Возможно, вы даже зайдете на «Яндекс.Пробки» или загляните за этой информацией в навороченный GPS-навигатор. Однако это не поможет: ученые доказали, что все эти данные, наоборот, замедляют движение.

Корейско-американская группа — Хейджин Йон (Hyejin Youn), Хавунг Еонг (Hawoong Jeong) и Макйл Гастнер (Michael Gastner) — утверждает, что самые серьезные задержки создают как раз такие «продвинутые» водители, непрерывно выбирающие «оптимальную» стратегию езды — и то и дело ее меняющие. Этот эффект они назвали «издержки анархии» (The Price of Anarchy, POA) — неизбежная цена, которую мы вынуждены платить за то, что на дороге каждый водитель отвечает лишь сам за себя, и общая координация и руководство отсутствуют.

Высокое значение РОА говорит о том, что граждане, всеми способами старающиеся найти для себя наилучший маршрут, заметно снижают скорость движения в целом. Ученые изучали трафик в трех больших городах — Лондоне, Бостоне и Нью-Йорке — и обнаружили, что водители в них тратят, соответственно, 24%, 30% и 28% времени в пути из-за того, что пытаются выйти на «оптимальный» маршрут вместо того, чтобы ехать, как все.

«Распространено мнение о том, что эффективность можно повысить, обладая большей информацией, — сказал один из участников исследования, — но оказывается, что чем большему числу водителей становится доступной информация о загруженности дороги и о кратчайших маршрутах подъезда, давая им возможность выбирать путь самостоятельно, — тем менее быстрым оказывается движение в целом».

Это — проявление известного математического парадокса Браеса. Суть его в том, что введение в сеть (будь то компьютерная или транспортная) дополнительных возможностей при независимом распределении нагрузки на нее в некоторых случаях снижает ее общую производительность. В данном случае именно то, что каждый водитель — благодаря, скажем, информации с GPS-навигатора — имеет возможность выбирать пути объезда, управление нагрузкой на сеть независимое, не регулируется единым центром. А значит, и случается то, что описано в известном парадоксе. Попробуем объяснить его суть «на пальцах».

Взгляните на иллюстрацию слева. Допустим, есть 4 тыс. автомобилей должны попасть из пункта А в пункт В, и для этого они могут двигаться маршрутом А-1-В, либо А-2-В. Пропускная способность дорог 1-В и А-2 неограниченна; автомобиль тратит на проезд по ним 45 минут. Пропускная способность А-1 и 2-В равна 100 машин в минуту; соответственно, на прохождение их тратится N/100, где N — количество машин. Итак, 4 тыс. автомобилей, если каждый водитель имеет возможность принять самостоятельное решение, распределятся по обоим путям примерно поровну: половина поедет по маршруту А-1-В, вторая половина — А-2-В. Так что время на поездку и для тех, и для других будет равно 2000/100+45 = 65 минут.

А теперь представим, что чиновники мэрии, не посоветовавшись с образованными людьми, взялись «улучшить» ситуацию и проложили дополнительную одностороннюю трассу между пунктами 1 и 2 — широкую и красивую, путь по которой занимает каких-то 5 минут. Казалось бы: у водителей есть дополнительный выбор. Но взглянем на ситуацию внимательней.

Дорога А-1 займет даже в самом плохом случае займет 4000/100 = 40 минут. А на развилке 1 начинается интересное. Осведомленный водитель знает, что дорога 1-В занимает в любом случае 45 минут, притом что на 1−2 тратится строго 5 минут, а на 2-В — 40 минут в самом худшем варианте (опять же, 4000/100). Это значит, что даже если все отправятся маршрутом 1−2-В, они потратят на те же 45 минут, что и напрямик, по 1-В. Умный водитель склонен предположить, что какое-то число машин поедет все-таки прямо, по 1-В, а значит, на 2-В нагрузка будет меньше, и время на 1−2-В понадобится меньше. Если все водители станут действовать полностью независимо, они все до единого поступят так. И общее время движения от А до В составит 40 + 5 + 40 = 85 минут, то есть на 20 минут больше! При этом и остальные тоже будут добираться дольше из-за возросшей нагрузки на А-1 и 2-В. Более того, математически показано, что разрешить подобную ситуацию незадачливому мэру можно будет только одним способом — снова закрыв красивую и широкую трассу 1−2.

Итак, все, что для нужно для того, чтобы еще более усложнить и без того непростую жизнь автомобилиста в современном городе — это большое количество машин, разветвленная сеть дорог и… возможность независимо и осведомленно делать выбор о своем маршруте.

Читайте и о других математических закономерностях, лежащих в образовании дорожных заторов: «Не тормозить и не зевать».

По публикации PhysOrg.Com