РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Остроумная задачка: попробуйте найти площадь треугольника

Предлагаем решить очень простую, но по-своему остроумную геометрическую задачку. Ответ в статье.
Тэги:
Остроумная задачка: попробуйте найти площадь треугольника

Вопрос: какая часть площади квадрата закрашена розовым?

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Давайте разбираться. Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину стороны в основании и длину опущенной на нее высоты.  Площадь каждого прямоугольного треугольника составляет 1/2 площади квадрата. Длину высоты мы не знаем.

Найти ее нам поможет верхний, самый маленький треугольник. Нетрудно видеть, что он подобен розовому: у них одинаковые углы, соотношения длин соответствующих сторон — и высот.

Примем длину стороны квадрата за 1. Длина нижнего ребра розового треугольника, таким образом, равна 1. Кроме того, их высоты образуют один отрезок, длина которого равна длине стороны квадрата — 1. Длина основания розового треугольника равна 1/3 длины стороны квадрата, то есть просто 1/3.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Соотношение длин ребер подобных треугольников и соотношение длин их высот одинаково и в нашем случае равно 1/2, а значит, длина высоты розового треугольника равна 2/3. Осталось подставить эти значения в формулу площади треугольника: S=0,5*1*2/3=1/3 кв. ед. Площадь же квадрата равна 1 кв.ед, поэтому розовый треугольник составляет треть его площади.

Кстати, у «Популярной механики» появился новый раздел «Блоги компаний». Если ваша организация хочет рассказать о том, чем занимается — напишите нам

Загрузка статьи...