РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Нерешенная проблема Христиана Гольдбаха

В 1742 году немецкий математик Христиан Гольдбах в письме к своему другу и коллеге Леонарду Эйлеру высказал одно очень простое утверждение. «Всякое целое число, большее или равное шести, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел», — написал Гольдбах. Эйлер заметил в ответном письме, что проблема сводится к доказательству того, что каждое чётное число есть сумма двух простых. Эта проблема получила название «Проблемы Гольдбаха», и её доказательство до сих пор не найдено.
Нерешенная проблема Христиана Гольдбаха
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Наконец, в 2013 году перуанский математик Харальд Андрес Хельфготт окончательно доказал слабую (или иначе называемую тернарной) проблему Гольдбаха. То есть утверждение «Каждое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел» справедливо. Сильная проблема Гольдбаха остаётся пока что каменной стеной для исследователей.

В интернете можно найти множество «доказательств» сильной гипотезы Гольдбаха. Но обыкновенно подобные доказательства имеют ошибки, либо вообще не являются доказательствами. Вполне вероятно, эта гипотеза попросту недоказуема, а наблюдаемая закономерность является сложной комбинацией математических совпадений. Это утверждение связано, в частности с тем, что так называемого «закона простых чисел» также не существует. Открытие каждого нового простого числа происходит исключительно методом «перебора», и в последнее время из-за огромных числовых «расстояний» между каждым новым простым числом и следующим за ним, подобные открытия происходят крайне редко и являются значительными математическими достижениями. С другой стороны, многие чётные числа можно представить с помощью нескольких пар простых, то есть существует несколько комбинаций. Если построить график зависимости количества комбинаций пар простых чисел от увеличения чётных составных чисел, выяснится, что с увеличением чётного числа наблюдается тенденция к увеличению количества пар простых чисел, дающих в сумме данное число, причём это увеличение происходит по определённому закону. Этот факт не позволяет математикам бросить поиски доказательства. А Эйлер хитро смотрит со старинной картины: Характерно то, что Гольдбах не был светилом математической науки своего времени. Он родился в 1690-м году и закончил юридический факультет Кёнигсбергского университета: математика была всего лишь его хобби. В 1725-м году Гольдбах приехал в Россию, где получил звание академика Петербургской академии наук, а с 1742 года работал в Коллегии иностранных дел. С Эйлером он вёл дружескую переписку в течение 35 лет, вплоть до своей смерти в 1764 году в Москве. В 1843-м году 177 писем этой переписки были опубликованы. Он довольно много путешествовал и дружил с многими известными математиками, в том числе с семьёй Бернулли. За свою жизнь он опубликовал менее десятка некрупных математических работ, хотя две из них — о бесконечных рядах — сделали его достаточно известным в научных кругах. Впрочем, в широких кругах Христиан Гольдбах стал известен благодаря нескольким фразам в одном-единственном письме к своему другу. Такие вот игры судьбы.

Теорема Ферма

Стоит отметить, что самые простые математические утверждения чаще всего бывает крайне сложно доказать. Например, Великая теорема Ферма (или, как её называют, «последняя») была доказана лишь спустя несколько сот лет после того, как была сформулирована. Теорема говорит, что уравнение an+bn=cn для любого натурального n>2 не имеет натуральных решений a, b и c. Теорема была сформулирована в 1637 году и по легенде записана на полях «Арифметики» Диофанта. Вероятнее всего, доказательства у Ферма не было вовсе, так как за последующие 30 лет жизни он его так и не опубликовал. Частные случаи для n=3, 5, 7 и некоторых ограниченных групп чисел публиковали в разные годы Дирихле, Ламе, Куммер и другие математики, но окончательно теорему Ферма доказал лишь в 1995-м году англо-американский математик сэр Эндрю Джон Уайлс. Над доказательством он работал с 1986-го года, и заняло оно более 130 страниц.

Полную переписку Гольдбаха и Эйлера можно скачать и прочесть здесь.

Загрузка статьи...