Математики еще на один шаг приблизились к разрешению второй проблемы Ландау — доказательству существования бесконечного числа пар «простых близнецов».

Итан Чжан представил на суд математиков доказательство "облегченной версии" гипотезы "простых близнецов", в которой пары чисел отличаются не на 2, а на произвольное число, не превосходящее 70 000 000

Простые числа, не имеющие других натуральных делителей, кроме единицы и самих себя, довольно часто встречаются среди небольших чисел, но с возрастанием значений увеличиваются и интервалы между простыми числами. Однако некоторые из них «ходят парами», отличающимися на 2. Например, 3 и 5, 17 и 19, (2 003 663 613 x 2195 000 — 1) и (2 003 663 613 x 2195 000 + 1). Гипотеза «простых близнецов» гласит, что таких пар бесконечно много — однако она до сих пор не доказана.

В 2005 году математик Дэн Голдстон (Dan Goldston) и его коллеги показали, что существует бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся между собой не более чем на 16. Но их выводы опираются на гипотезу, которая кажется логичной, но остается недоказанной.

Итан Чжан в своей новой работе обошелся без недоказанных постулатов, но его пары простых чисел, количество которых бесконечно, могут различаться на 70 миллионов единиц (или менее). Да, 70 000 000 — это далеко не 2, и даже не 16, но Чжан рассчитывает, что математический аппарат, разработанный для доказательства, поможет уменьшить этот интервал. В конце концов, разница в 70 миллионов — это много лучше, чем бесконечность.

По сообщению Nature News