Проблема Тарзана: Джунгли науки
В самом деле, не может ли современная наука дать Тарзану пару полезных советов? Например, о том, в какой именно момент следует ему отпускать жгут лианы, чтобы прыгнуть как можно дальше? Вопросом этим задался японский профессор Хироюки Шима (Hiroyuki Shima), который решил подойти к нему со всей необходимой строгостью, впрочем, массой деталей пренебрегая. В итоге выкладки его применимы, классически, — к «круглому Тарзану в безвоздушном пространстве» — но несмотря на это, в них находится и один довольно неожиданный момент.
Всем известно, что если игнорировать сопротивление воздуха, то траектория максимально длинного полета пушечного снаряда, стрелы или мяча должна начинаться под углом в 45О. Так что на первый взгляд кажется, что для самого длинного прыжка Тарзану также следует отпускать первую лиану точно в тот момент, когда он начнет двигаться под этим углом к Земле (на иллюстрации слева — точка С).
Но дело в том, что горизонтальная компонента скорости движения прыгуна постоянно меняется. Максимума она достигает в то мгновение, когда лиана оказывается строго вертикальной (точка В на рисунке). На промежутке В-С часть ее переходит в вертикальную компоненту. Обе эти компоненты необходимы для достаточно длинного прыжка. Горизонтальная придает бОльшую скорость, вертикальная позволяет дольше оставаться в воздухе, покрывая большее расстояние. Проблема Тарзана состоит как раз в том, чтобы найти идеальный баланс в использовании того и другого.
Впрочем, у Тарзана проблем быть не должно: точные расчеты, проведенные профессором Шимой, показали, что максимальной длины прыжка (отрезка 0 — L на иллюстрации) можно добиться, отпустив лиану где-то на промежутке между B и С, то есть пока вектор движения не набрал 45О. Что, кстати, серьезно отличает ситуацию и от снаряда, и от стрелы с мячиком.
Ученый демонстрирует (увы, только теоретически), что попытки удлинить прыжок, набрав дополнительную высоту (h), не слишком полезны: на деле длительность полета в воздухе меняется слишком незначительно. Так что Тарзану следует запомнить, что начало прыжка должно приходиться ближе к точке В, под не слишком большим углом. Для более точных расчетов же, увы, придется вдаваться во все детали, начиная от длины лианы и высоты ее над землей — и заканчивая формой самого Тарзана.
По публикации MIT Technology Review / Physics ArXiv Blog