РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Сможете ли вы решить задачу, которую Михаил Мишустин задал школьникам

1 сентября Михаил Мишустин пришел в Физико-математический лицей имени Капицы в Долгопрудном и нарисовал на доске простую с виду геометрическую задачку. Но оказалось, что решить ее не так-то просто.
Тэги:
Сможете ли вы решить задачу, которую Михаил Мишустин задал школьникам
РИА Новости, Дмитрий Астахов

А вы сможете решить задачу, которую премьер-министр России задал школьникам? С виду она простая, но не обольщайтесь

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Задача, которую российский премьер-министр задал школьникам, имела довольно короткую формулировку: проведите из заданной точки на окружности прямую, перпендикулярную ее диаметру, не используя измерительных приборов вроде линейки с делениями. Все, что у вас есть — линейка без делений, при помощи которой можно чертить лишь прямые линии. Наглядно условие задачи можно увидеть на рисунке ниже.

Задача Мишустина
Задача Мишустина
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Итак, как же решить такую нетривиальную задачу? Для начала нужно соединить концы диаметра с красной точкой на окружности. Угол между ними получится равным 90°. Показать это очень легко, воспользовавшись теоремой о двух пересекающихся хордах. Согласно ей, угол между двумя хордами равен полусумме дуг, которую охватывает каждая из них. В данном случае, так как хорды проведены из точек диаметра, их сумма составит половину окружности, то есть 180°, а 1/2 этой величины будет равна 90°.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Результаты первого шага можно увидеть на фото статьи, где премьер-министр уже прочертил обе хорды. На втором шаге нужно выбрать еще одну точку на окружности справа от той, с которой мы только что проводили манипуляции. К ней так же проводим две хорды с концов диаметра и получаем второй прямой угол. А теперь продлим левую хорду левого прямоугольного треугольника и правую хорду правого до точки пересечения за пределами окружности, как показано на рисунке ниже. 

Решение задачи Мишустина
Решение задачи Мишустина
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ
РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

​Проведенная из вершины этого большого треугольника прямая, проходящая через пересечение двух высот, тоже будет высотой исходе из теоремы о точке пересечения высот треугольника. Теперь нам необходимо построить параллельную этой высоте прямую, которая проходит через красную точку. Для этого продлеваем высоту большого треугольника до пересечения с противоположной частью окружности. Затем проводим прямую через точку пересечения высоты с верхней частью окружности и через красную точку. Продлеваем диаметр за пределы окружности до пересечения с полученной до этого прямой.

РЕКЛАМА – ПРОДОЛЖЕНИЕ НИЖЕ

Ну, и наконец, проводим из получившейся точки пересечения прямую к точке, где встречается высота и нижняя часть окружности. То место, где последняя прямая пересекла окружность, и будет «копией» красной точки, но на нижней полусфере. Соединяем две точки и полученная прямая будет перпендикулярна диаметру. Более наглядно — на рисунке ниже.

Загрузка статьи...