Историки установили кто придумал десятичную точку. Это великое открытие случилось в 1440 году, но о нем надолго забыли

«Это очень приятное открытие», — говорит Хосе Чабас, историк астрономии из Университета Помпеу Фабра в Барселоне, Испания. По его словам, десятичная точка стала «шагом вперед для человечества». Она упростила и повысила эффективность вычислений, лежащих в основе современной науки и технологий. Раньше считалось, что самое раннее использование десятичной точки было в астрономической таблице, написанной немецким математиком Кристофером Клавиусом в 1593 году. Но теперь ясно, что он почерпнул «вдохновение у Бьянкини», говорит Чабас.

Бьянкини был венецианским купцом, прежде чем стать администратором поместья могущественной семьи д’Эсте, которая в то время управляла герцогством Феррара. Помимо управления активами и инвестициями, Бьянкини отвечал за составление гороскопов, а это означало, что ему пришлось освоить астрономию. Он опубликовал несколько работ на самые разные темы: от движения планет до предсказания затмений.

Глен Ван Браммелен, историк математики из Западного университета Тринити в Лэнгли, Канада, надеялся, что работа Бьянкини поможет установить, как и когда исламские астрономические знания достигли Европы. Будучи торговцем, «Бьянкини путешествовал повсюду, поэтому кажется естественным, что он мог найти что-то в исламской науке и использовать», — говорит Ван Бруммелен. Но вместо этого оказалось «что многие вещи, которые он делал, были просто плодом его собственного невероятно творческого ума».

Во времена Бьянкини европейские астрономы использовали исключительно шестидесятеричную (по основанию 60) систему, унаследованную от вавилонян. Шестидесятеричная система до сих пор используется для записи широты и долготы, как небесной, так и земной. Он делит полный круг на 360 градусов, каждый градус на 60 минут и каждую минуту на 60 секунд. Но выполнять такие операции, как умножение с шестидесятеричной системе достаточно трудно.

Купцов и бухгалтеров, с другой стороны, учили считать, используя реальные веса и меры, в которых единицы разделялись различными способами: например, в футе 12 дюймов, а в ярде 3 фута. Чтобы упростить расчеты, Бьянкини изобрел собственную десятичную схему, описывающую систему измерения расстояний, в которой фут (30 сантиметров) делился на десять равных частей, каждая из которых делилась на десять минут, а затем на десять секунд. Это его изобретение не прижилось, и считалось, что его склонность к десятичной системе координат повлияла на его астрономию.

Но, изучая трактат, написанный Бьянкини в 1440-х годах, под названием Tabulae primi mobilis B, Ван Бруммелен увидел, что местами Бьянкини использовал не только десятичную систему счисления, но и десятичную точку, подобную той, которую мы используем сегодня для вычисления дробей.

Ван Браммелен сделал это открытие во время преподавания в математическом лагере для школьников средней школы. Однажды вечером он обсуждал Tabulae с коллегой через Zoom, пытаясь перевести сложную средневековую латынь Бьянкини. Им попался отрывок, в котором Бьянкини вводит число «с точкой посередине» — 10.4 — и показывает, как его умножить на 8. «Я понял, что он пользуется этим так же, как и мы», — говорит Ван Бруммелен.

Ключевой частью рукописи является серия тригонометрических таблиц, включая таблицу синусов. Астрономы того времени использовали сферическую тригонометрию для расчета положений небесных тел на поверхности сферы. Бьянкини по-прежнему делит углы на минуты и секунды, но дает синусы в виде десятичных дробей с десятыми, сотыми и тысячными долями. Он вводит десятичную точку, когда указывает сумму, которую пользователь должен добавить или вычесть, чтобы вычислить значения, находящиеся между одной записью и следующей. Характерно, что именно так Кристофером Клавиус использовал свою десятичную точку в 1593 году.

Ван Бруммелен считает, что Клавиус заимствовал десятичную точку у своего предшественника. «Невозможно, чтобы он не знал о Бьянкини», — соглашается Чабас.

Преимущество десятичной системы, говорит Сара Харт, историк математики из Лондонского университета, заключается в том, что она позволяет вычислять нецелые числа так же легко, как и целые. Нет необходимости «во всей этой чепухе, связанной с дробями», — говорит она. — «С десятичной точкой вы можете использовать тот же процесс с любыми числами».

Ван Бруммелен предполагает, что экономическое образование Бьянкини, возможно, сыграло ключевую роль в его изобретении, поскольку с самого начала своей карьеры он не учился работать только с шестидесятеричными числами, как это делали другие астрономы. Но его подход, возможно, был слишком революционным. «Чтобы понять, что делал Бьянкини, нужно было изучить совершенно новую систему арифметики», — говорит Ван Бруммелен.

Однако полтора века спустя «десятичная система счисления витала в воздухе». Астрономы, работающие со все более и более малыми числами, изобретали различные системы, отчаянно пытаясь упростить сложные вычисления. Работа Клавиуса повлияла на более поздних популяризаторов десятичных дробей, таких как фламандский математик Саймон Стевин и шотландский астроном и изобретатель логарифмов Джон Непер. Они приняли десятичную точку. Чабас утверждает, что историкам следует переоценить роль Бьянкини. Хотя его «затмили» другие фигуры, по его словам, явно существует «путь идей», ведущий к Бьянкини.

Последствия изобретения десятичной точки распространились далеко за пределы астрономии. Десятичные дроби позволили ученым работать с гораздо большей точностью, говорит Харт, и выдвигать идеи, которые раньше были недоступны, например, идею «о числе, которое продолжается вечно и никогда не повторяется». Именно так вводились иррациональные числа.

Харт отмечает, что сила десятичной точки основывалась и на других открытиях, включая появление индийско-арабских цифр в Европе несколькими столетиями ранее — в основном благодаря работам Леонардо Пизанского (более известного как Фибоначчи). Важную роль сыграло и постепенное введение символа нуля. По словам Харт, история Бьянкини иллюстрирует «постоянное взаимообогащение» между практическими потребностями, системами счисления и теоретическими идеями, и его удачно поставленная точка изменила то, как мы видим мир.